A conjectura de Collatz foi mencionada, originalmente, pelo matemático alemão Lothar Collatz em 1937. Ela estabelece uma seqüência de números, ou trajetória, que a partir de um número natural inicial obedece aos seguintes critérios: se o número for par, seu sucessor na seqüência será sua metade; se o número for ímpar, seu sucessor será uma unidade superior ao seu triplo. Ou seja:
Se n for par, n’ = n/2;
Se n for ímpar, n’ = 3n + 1.
Então, tome o n’ como o novo valor inicial e repita o processo. Desta forma, por exemplo, se a seqüência iniciar com o número 12, teremos: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Interrompendo o procedimento no número 1 a pergunta que se faz é: qualquer que seja o número natural inicial a seqüência terminará em 1?
A conjectura de Collatz também é chamada de problema 3n + 1. Até 2008, ela tinha sido verificada para números ≤ 19 × 258. E até onde sei, essa conjectura continua sem uma prova rigorosa.
Paulo Estevão Pauli
ResponderExcluirEstudo a Conjectura de Collatz desde 2007, nos primeiros três anos apenas tomando conhecimento dos caminhos já percorridos por famosos matemáticos, a partir do quarto ano iniciei a busca pela referência biunívoca entre frequências encontradas nos cálculos e o Conjunto dos Números Naturais Positivos (N*), quando se consegue essa referência transforma-se a Conjectura em Teorema. Fazem dois anos que encontrei não só a referência biunívoca como também importantes sequências numéricas que podem ser usadas em criptografia entre outros fins.
Estou pensando em trocar os números primos da criptografia e inserir as frequências encontradas, quem souber de pessoas que trabalham com projeto de criptografia por favor me indiquem.
Até hoje,não vi nenhum trabalho que contenha uma demonstração completa.Existem resultados parciais,onde muitos geram sequências.Mas só isso até agora!
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